Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲۳:سوالات ۱۳ و ۱۴

سوالات ۱۳ و ۱۴

یک جایگشت n تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر i، عددی که در جای iام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد i در آن نوشته‌ شده است، برابر با n+1 باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:

سوال ۱۳

به ازای چه تعداد n از مجموعه‌ی {۲۰۱۴، ۲۰۱۳، ۲۰۱۲، ۲۰۱۱، ۲۰۱۰}، جایگشت nتایی دانا وجود دارد؟

  1. ۲
  2. ۴
  3. ۱
  4. ۵
  5. ۳

سوال ۱۴

چند جایگشت دانای ۲۱ تایی وجود دارد؟

  1. 10!5!×210
  2. ۰
  3. 10!5!×25
  4. !۱۰
  5. 10!5!

ابزار صفحه