سوال ۱۶
یک دانش‌آموز به عنوان جریمه باید عددهای بین ۱۰۰۱ و ۱۹۹۹ را دو به دو با هم جمع کند. (یعنی برای هر $x$ که $1000\le x\le 1999$ و هر $y$ که $1000\le y\le 1999$ باید یک بار $x+y$ را محاسبه کرده باشد.)
این دانش‌آموز هنگام جمع ده بر یک را منظور نمی‌کند. در چه تعداد از جمع‌ها جواب را درست به دست می‌آورد؟
- $55^3$
- $45^3$
- $36^3$
- ${1000\choose 2}-36^3 $
- ${1000\choose2}-55^3$
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
اگر رقم یکان $x$ برابر ۰ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$،ده حالت٬ اگر رقم یکان $x$ برابر ۱ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، نه حالت(غیر از ۹)٬ اگر رقم یکان $x$ برابر ۲ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، هشت حالت٬… و بالاخره اگر رقم یکان $x$ برابر ۹ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، یک حالت(فقط ۰) می‌تواند داشته باشد پس رقم یکان دوعدد بر روی هم $10+9+8+...+1$ یعنی ۵۵ حالت٬ به همین ترتیب رقم دهگان و صدگان دو عدد هر یک بر روی هم ۵۵ حالت و رقم هزارگان نیز فقط یک حالت «۱٬۱» را دارا هستند٬ بنابراین تعداد اعداد مطلوب برابر $55^3$ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
