المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره‌ی تابستان:متفرقه:سوال ۱

بازی چندجمله‌ای

$n>1$ سنگ‌ریزه داریم. دو نفر بازی زیر را روی آن انجام می‌دهند:

هر نفر در نوبت خود حداقل یک سنگ‌ریزه برمی‌دارد. نفر اول بازی را شروع می‌کند و در حرکت اول می‌تواند هر تعداد کم‌تر از $n$ تا سنگ‌ریزه بردارد. پس از این، هر نفر در نوبت خود می‌تواند حداکثر $k^2-3k+3$ سنگ‌ریزه بردارد، که در آن $k$ تعداد سنگ‌ریزه‌هایی است که نفر قبل در آخرین حرکت خود برداشته است. کسی که آخرین سنگ‌ریزه را بردارد برنده محسوب می‌شود. برای چه $n$ هایی نفر اول راه‌کار برد دارد؟


ابزار صفحه