توان زوج‌ها

آرایه‌ی $a$ شامل $n$ عدد صحیح مثبت است. برای هر جفت اندیس متمایز $1 \leq i < j \leq n$، عدد زیر را در نظر بگیرید: $$ b_{i,j}=a_i^{a_j}\times a_j^{a_i}. $$ عدد $A$ را برابر کوچک‌ترین مضرب مشترک همه‌ی اعداد $b_{i,j}$ تعریف می‌کنیم؛ یعنی $$ A=\mathop{\mathrm{lcm}}_{1\leq i<j\leq n} b_{i,j}. $$ مقدار $A\bmod\Delta$ را چاپ کنید.

تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10256483$ محاسبه شده‌اند.

بخش اول (۷ نمره): $n=3$ و $a=\langle 2,3,5\rangle$ است.

بخش دوم (۲۳ نمره): $n=97$ است و برای هر $1\leq i\leq n$ داریم: $ a_i=i $.

بخش سوم (۲۹ نمره): $n=997$ و $a_1=2$ است. برای هر $2\leq i\leq n$ داریم: $$ a_i=1+2((i-2)\bmod 499). $$

بخش چهارم (۴۱ نمره): $n=9973$ است. دنباله‌ی $s$ را به‌شکل زیر تعریف می‌کنیم: $$ s_1=1405, \qquad s_{i+1}=(1401s_i+1403)\bmod 100000. $$ برای هر $1\leq i\leq n$، مقدار $a_i=s_i+1$ است.