به محض اینکه آیدین در رودخانه افتاد، ۸۱ تمساح سر از آب بیرون آوردند! این ۸۱ تمساح در ۹ سطر و در هر سطر ۹ تمساح قرار گرفته بودند یک جدول ($9\times 9$). در ابتدای کار تمساحی که در سطر اول و ستون اول قرار گرفته بود با پوزهاش آیدین را بالا نگه داشت و همه بقیه خندیدند! آنها خوشحال بودند که امروز ناهار غذای چرب و چیلیای دارند. در راستای شادی بخشیدن مضاعف به این ضیافت، تمساحها تصمیم گرفتند بازی »شوت-یه-ضرب تمساحی« را با استفاده از آیدین (بهجای توپ(! بازی کنند.
در این بازی در هر لحظه توپ (در اینجا آیدین) روی پوزهی یکی از تمساحها است و او باید پس از دریافت آیدین، بر حسب تعداد دفعاتی که تا پیش از این آیدین را گرفته بود، او را بهیکی از ۴ تمساح مجاورش در جهتهای اصلی بدهد. فرض میکنیم سطر بالای سطر یکم، سطر نهم است. همین طور ستونهای ۱ و ۹ هم به هم متصلند.
به بیان دقیقتر اگر تمساح $i$ تا پیش از لحظهی دریافت آیدین (بدون احتساب همان دفعه) کلاً $H_i$ بار او را گرفته باشد و باقیماندهی $H_i$ در تقسیم بر ۴ برابر با $r$ باشد، در این صورت او باید آیدین را …
برای مثال در لحظه شماره ۱ آیدین روی تمساح $(1,1)$ است. سپس بهخانهی $(9,1)$ (سطر ۹، ستون ۱) میرود. سپس در لحظه سوم به خانهی $(8,1)$ رفته و …
میدانیم تمساحها این بازی را برای $\Delta$ لحظه انجام میدهند. در پایان بازی میزان شادی هر تمساح شماره$i$ (یعنی $H_i$) برابر با تعداد دفعاتی هست که آیدین را شوت زده «از این رو مجموع میزان شادی همه برابر با $\Delta-1$ است. چرا که نفر آخری که آیدین بهش میرسد، او رانمیشوتد و لذتی نمیبرد!». آیدین میداند که تمساحها خلق و خوی بسیار اجتماعیای دارند، و از این رو شادیهایشان را در هم ضرب میکنند! برای همین او دوست دارد بداندحاصلضرب میزان شادی این ۸۱ تمساح پس از $\Delta$ گام (که آن را $M=\Pi_{i=1}^{81} H_i$ مینامیم) چند است؟ شما باقیماندهی تقسیم $M$ بر $\Delta$ را حساب کرده و بنویسید.
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 28813$ محاسبه شده است.
پاسخ
6907