Triangle

یک دمجموعه‌ی $A$ از اعداد طبیعی داده شده است. زیرمجموعه‌ی $T\subseteq A$ زیرمجموعه‌ی $T\subseteq A$ را «مثلثی» می‌گوییم اگر برای هر سه عنصر متفاوت (ولی نه لزوما نامساوی) $x,y,z\in T$ رابطه‌ی زیر برقرار باشد: $$ x+y>z, \ x+z>y, \ \text{and} \ y+z>x$$ برنامه‌ای بنویسید تا با دریافت اعداد موجود در $A$، بزرگ‌ترین زیرمجموعه‌ی مثلثی $A$ (یعنی زیرمجموعه‌ای با بیش‌ترین تعداد عضو) را به‌دست آورد. (مجموعه $A$ و زیر مجموعه‌هایش می‌توانند عضو تکراری داشته باشند.)

• در سطر اول $n$ آمده است.
• در $n$ سطر بعد اعداد موجود در $A$ به این صورت آمده است: در سطر $i$،ام سه عدد $s_{i} \ t_{i} \ k_{i}$ آمده، به این معنی که همه اعداد $s_{i}+j \times t_{i}$ ($0 \leq j < k$) عضو $A$ هستند.
• تمام اعداد ورودی صحیح می‌باشند.
• $1\leq n\leq 100$ و $1\leq \Sigma k_{i} \leq 1000000$ (همه اعضای $A$ کوچک‌تر از $10^9$ می‌باشند.)

در یک سطر دو عدد نوشته شود. عدد اول $M$ تعداد عناصر $T$ که بزرگ‌ترین زیرمجموعه‌ی مثلثی $A$ است و عدد دوم مجموع عناصر موجود در $T$. اگر بیش از یک زیرمجموعه مثلثی با $M$ عنصر وجود داشت عدد مربوط به مجموعه‌ای که جمع عناصرش کم‌ترین است را بنویسد.

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت