سوال ۲

یک گراف هم‌بند ساده‌ی $G$ داریم. به ازای هر زیرگراف القایی $H$ از $G$، داریم: $\kappa'(H) \le 10$. بیشینه و کمینه‌ی $\chi(G)$ را بیابید.

فرض کنید $n$ و $\Delta$ اعدادی طبیعی باشند. ثابت کنید شرط لازم و کافی برای آن که عدد رنگی یالی هر گراف ساده‌ی $n$ رأسی و $m$ یالی با درجه‌ی بیشینه‌ی $\Delta$، برابر $\Delta+1$ باشد، آن است که $\frac{(n-1)\Delta}{2} < m \le \frac{n\Delta}{2}$ و $n$ فرد باشد.