سوال ۱

تعدادی سنگریزه وجود دارد که دو نفر مشغول بازی با آن‌ها هستند. ما از قوانین بازی آن‌ها اطلاع دقیقی نداریم، ولی می‌دانیم مجموعه‌ی $S=\{1,a_1,…,a_t\}$ وجود دارد که همه اعضای آن از عدد طبیعی $k$ (از این عدد آگاه هستیم) کمتر هستند و هر بازیکن در نوبت خود یکی از اعضای $S$ را انتخاب می‌کند و به تعداد آن سنگریزه برمی‌دارد. همچنین هر کسی که نتواند حرکتی انجام دهد بازنده است.

ما می‌توانیم عددی مثل $n$ را انتخاب کنیم و از آن‌ها بپرسیم که استراتژی برد به ازای $n$ سنگریزه با چه کسی است. ثابت کنید با متناهی پرسش می‌توان استراتژی برد به ازای همه اعداد را یافت.