سوال ۳

فرض کنید $F=\{(X_i,Y_i)|1\leq i\leq m\}$ خانواده‌ای از زوج زیرمجموعه‌های مجموعه‌ی $S$ باشد به‌طوری که

• به ازای هر $i\in \{1,2,\cdots,m\}$ داریم $|X_i|=r$ و $|Y_i|=s$,
• $X_i\cap Y_j=\varnothing$ اگر و تنها اگر $i=j$

ثابت کنید: \[m\leq \frac{(r+s)!}{r!s!}.\]