جایگشت

یک جایگشت از اعداد ۱ تا $n$ را $k$- متناوب می‌گوییم، اگر هیچ زیردنباله‌ی متوالی در آن وجود نداشته باشد که طولش از $k$ بیش‌تر باشد و یکنوا (صعودی یا نزولی) باشد. مثلا اگر $n=5$، جایگشت $<1,5,2,3,4>$ ۲-متناوب نیست.

برنامه‌ای بنویسید که:

• $n$ و $k$ یک جایگشت $n$تایی $k$-متناوب را از ورودی بخواند.
• با فرض این‌که همه جایگشت‌های $n$ تایی $k$-متناوب را به ترتیب الفبایی مرتب کنیم، حساب کنید که جایگشت داده شده،‌چندمین جایگشت است.

• در سطر اول ورودی به ترتیب دو عدد $n$ و $k$ آمده است.
• در سطر بعدی $n$ عدد آمده است که عناصر یک جایگشت $k$-متناوب را مشخص می‌کنند.

در تنها سطر خروجی، باقی‌مانده رتبه جایگشت داده شده را بر عدد $10000000007$ (۱۰ به توان ۹ به علاوه ۷) بنویسید.

• محدودیت زمان: ۵ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت