زیرگراف $k$-رأسی

گراف $G$ با $n$ رأس (با شماره‌ی رئوس $1$ تا $n$) داده شده است. تعداد یال‌های همه‌ی $n \choose k$ زیرگرافِ $k$-رأسی $G$ را نیز داریم. به ازای چه مقادیری از $k$ می‌توان گراف $G$ را به‌طور کامل تشخیص داد؟

دقت کنید که گراف $G$ هرچه باشد باید بتوان آن را به طور یکتا تعیین کرد.