مجموعه‌ی نامهربان

یک روز به شنگول و منگول، گراف جهت‌دار نیمه‌زیبای $G$ را دادند و بهشان گفتند که در این گراف، اندازه بزرگ‌ترین «مجموعه‌ی نامهربان» را پیدا کنید. اگر نمی‌دانید «گراف جهت‌دارِ نیمه‌زیبا« یا «مجموعه‌ی نامهربان« چیست (بالطّبع نمی‌دونین!) ، متن زیر را بخوانید.

به‌یک گراف جهت‌دار $G$ نیمه‌زیبا گویند، اگر که زیر مجموعه‌ای دلخواه از راس‌هایش انتخاب شده باشند. این زیر مجموعه را «مجموعه راس‌های زیبا« می‌نامیم!

به مجموعه‌ی $S$ از راس‌ها در گراف جهت‌دار $G$ «نامهربان» گویند اگر $S$ زیر مجموعه‌ی «مجوعه راس‌های زیبا« بوده و هر راس دلخواه $v$ از آن، سه خاصیت زیر را داشته باشد :

• $v$ به حداقل یک راس از $S$ یال داشته باشد.
• حداقل یک راس از $S$ به $v$ یال داشته باشد.
• $v$ به راس‌هایی که عضو $S$ نیستند، یال نداشته باشد.

حالا به شنگول و منگول کمک کنید تا «اندازه» بزرگ‌ترین مجموعه‌ی نامهربان در گراف $G$ را پیدا کنند.

• در سطر اول ورودی، به ترتیب دو عدد $n$ و $m$ داده‌ شده است که $n$ برابر تعداد راس‌های گراف و $m$ برابر تعداد یال‌های گراف می‌باشد.
• در هر سطر از $m$ سطر بعدی، به ترتیب دو عدد متفاوت $v_i$ و $v_j$ آمده، به این معنا که راس $v_i$ به راس $v_j$ یال دارد.
• در سطر آخر ورودی، $n$ عدد آمده است، عدد $i$ام این دنباله برابر $1$ است اگر که راس $i$ام،رعضو مجموعه راس‌های زیبا باشد و برابر $0$ است اگر که راس $i$ام، عضو مجموعه راس‌های زیبا نباشد.
• $0 \leq n \leq 100000$
• $0 \leq m \leq 1000000$

در خروجی تنها یک عدد چاپ کنید که نشان دهنده اندازه‌ی بزرگ‌ترین زیر مجموعه‌ی نامهربان باشد.

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت