سوال ۵

جدولی ۳ × ۲ داریم که در آن سه جفت $A, B, C$ وجود دارند. فاصله‌ی منهتنی دو خانه‌ی $(x, y)$ و $(x', y')$ برابر با $|x-x'| + |y-y'|$ است؛ برای مثال در جدول زیر اگر مختصات هر خانه از جدول را برابر با شماره‌ی سطر و ستون آن در نظر بگیریم، جمع فواصل منهتنی این سه جفت برابر با $3+1+1=5$ می‌شود. به ازای تمام حالات چینش این سه جفت در جدول، امید ریاضی جمع فواصل منهتنی این جفت‌ها چه‌قدر است؟

1. $\frac{9}{2}$
2. $\frac{11}{2}$
3. ۵
4. ۱۰
5. ۶