سوال ۳

در شهر جادوگرها شش نفر زندگی می‌کنند که هرکدام از آن‌ها راستگو یا دروغگو هستند. افراد راستگو همواره راست و افراد دروغگو همواره دروغ می‌گویند. سِلتی می‌خواهد متوجه راستگو یا دروغگو بودن هرکدام از آن‌ها شود و در نتیجه از آن‌ها خواست اطلاعاتی در رابطه با خود و دیگران به او بدهند:

سلتی به چند طریق می‌تواند راستگو یا دروغگو بودن افراد را مشخص کند، به نحوی که تناقضی در گفته‌های هیچ‌کدام از آن‌ها وجود نداشته باشد؟

  1. ۳
  2. ۲
  3. ۵
  4. ۴
  5. ۱

پاسخ

گزینه‌ی ۲ درست است.

  • اگر فرد $C$ راستگو باشد: در این صورت فرد $A$ راستگو و فرد $B$ دروغگو می‌باشد. از آنجایی که حداقل دو نفر راستگو بوده‌اند، فرد $D$ نمی‌تواند راستگو باشد. زیرا در غیر این صورت حداقل ۳ نفر راستگو بوده‌اند که منجر به تناقض می‌شود. پس از آنجایی که فرد $D$ دروغگو می‌باشد، فرد $E$ راستگو است. اما در این صورت فرد $F$ چه راستگو یا چه دروغگو باشد دچار تناقض می‌شویم.
  • اگر فرد $C$ دروغگو باشد: در این صورت فرد $A$ دروغگو و فرد $B$ راستگو می‌باشد.
    • اگر فرد $E$ راستگو باشد: به این معنی است که فرد $D$ دروغگو است و فرد $F$ باید راستگو باشد.
    • اگر فرد $E$ دروغگو باشد: به این معنی است که فرد $D$ راستگو است و فرد $F$ باید دروغگو باشد.

پس در مجموع دو حالت معتبر داریم.