تعداد عددهای طبیعی چهاررقمی کوچکتر از ۱۳۷۵ که رقمهای آن از چپ به راست صعودی هستند، مانند عددهای ۱۳۳۴ یا ۱۲۳۴ چند تا است؟
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابهاند برابر با ۹ میباشد.
تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{9}{2}$ میباشد.
تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابهاند برابر ۸ میباشد.
تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{8}{2}$ میباشد.
تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابهاند برابر ۷ میباشد.
تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{7}{2}$ میباشد.
پس تعداد اعداد کوچکتر از ۱۴۰۰ و با شرط مذکور برابر با $9+\binom{9}{2}+8+\binom{8}{2}+7+\binom{7}{2}$ یعنی ۱۰۹ عدد میباشد که با کسر اعداد ۱۳۷۸٬۱۳۷۹٬۱۳۸۸٬۱۳۸۹٬۱۳۹۹ و ۱۳۷۷ یعنی ۶ عدد از تعداد فوق٬ تعداد مورد نظر ۱۰۳ عدد بهدست میآید.