سوال ۱۸

۸ نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند. به چند طریق می‌توان این نقطه‌ها را دوبه‌دو به هم متصل کرد، به‌طوری که هیچ دو وتری از ۴ وتر حاصل، هم‌دیگر را قطع نکنند؟ (وتر یک دایره پاره‌خطی است که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می‌کند.)

  1. ۸
  2. ۱۴
  3. ۱۶
  4. ۱۸
  5. ۲۴

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

$I$. معلوم است که در این حالت با توجه به متمایز بودن ۸ نقطه تعداد شکل‌های حاصل برابر ۲ می‌باشد.

$II$. معلوم است که در این حالت با دوران وترها٬ به طوری که قیافه‌ی شکل عوض نشود و فقط نقاط تغییر کنند ۴ شکل حاصل خواهد شد.

$III$. با دوران وتر‌های این شکل نیز ۸ شکل حاصل خواهد شد.

بنابراین مجموع حالات برابر $2+4+8$؛ یعنی ۱۴ خواهد شد.