Game

علی یک جدول $n \times m$ دارد که در خانه‌ی $(i,j)$ آن عدد $(i-1) \times m + j$ نوشته شده است. او هم‌چنین یک جدول $(n-1) \times (m-1)$ دارد که در هر کدام از خانه‌های آن حرف $L$ یا $R$ یا $N$ نوشته شده است و آن‌ها را به ترتیب جدول اعداد و جدول حروف نامیده است.

خانه‌های جدول حروف به ترتیب از بالا به پایین و از چپ به راست، از $0$ تا $(n-1) \times (m-1)-1$ شماره‌گذاری شده‌اند.

می‌دانیم جدول اعداد شامل $(n-1) \times (m-1) $ زیرجدول $2 \times 2$ است. فرض کنید این مربع‌های $2 \times 2$ از بالا به پایین و از چپ به راست، از $0$ تا $ (n-1) \times (m-1) -1$ شماره‌گذاری شده‌اند.

عمل RotateLeft یک زیرجدول $2 \times 2$ باعث می‌شود که این حدول $90$ درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخد. به‌همین ترتیب عمل RotateRight یک زیرجدول باعث می‌شود که آن زیر جدول $90$ درجه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخد.

علی بازی زیر را به ازای اعداد $0$ تا $k-1$ انجام می‌دهد.

• فرض کنید $t$ برابر باقی‌مانده $i$ بر $(n-1) \times (m-1)$ باشد ، علی عدد نوشته شده روی خانه‌ی بالا سمت‌چپ $t$امین زیرجدول $2 \times 2$ جدول اعداد را در دفتر خود می‌نویسد.
• فرض کنید $p$ حرف نوشته شده روی $t$امین خانه‌ی جدول حروف باشد:
  • اگر $p=L$، عمل RotateLeft را روی $t$امین زیرجدول $2 \times 2$ جدول اعداد انجام می‌دهد.
  • اگر $p=R$، عمل RotateRight را روی $t$امین زیرجدول $2 \times 2$ جدول اعداد انجام می‌دهد.
  • اگر $p=N$ تغییری در جدول اعداد انجام نمی‌دهد.

شما باید به‌دست بیاورید علی چند بار هر یک از اعداد 1 تا $n \times m$ را در دفتر خود می‌نویسد.

• در سطر اول ورودی سه عدد $1 \leq n \leq 300$ و $1 \leq m \leq 300$ و$0 \leq k \leq 2^{63}$ به ترتیب آمده‌اند. ‌
• در $n-1$ سطر بعد، در هر سطر $m-1$ کاراکتر آمده است که جدول حروف را مشخص می‌کند.

در $1 \leq i \leq n \times m$ امین سطر خروجی تعداد بارهایی که علی عدد $i$ را می‌نویسد را به پیمانه‌ی $100000$ چاپ نمایید.

• محدودیت زمان: ۵ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت