در ریاضیات و علوم کامپیوتر، راس برشی (به انگلیسی: Cut Vertex یا Articulation Point) راسی از گراف است که حذف آن باعث افزایش تعداد مولفه‌های همبندی گراف می‌شود. اگر گراف قبل از حذف آن راس همبند باشد، بعد از حذف ناهمبند می‌شود. راس برشی در شبکه‌های کامپیوتری (به عنوان گره) اهمیت ویژه ای دارد.

به طور کلی یک گراف غیر جهت دار همبند با n راس، حداکثر n - 2 راس برشی دارد (حالت زنجیر مانند که دقیقا n - 2 راس برشی دارد).

طبیعتا ممکن است گرافی راس برشی نداشته باشد.

رئوسی که دارای راس مجاوری از درجهٔ 1 باشند برشی هستند (بجز در گراف با 2 راس).

یال برشی نیز مشابه راس برشی است، به طوری که حذف آن باعث افزایش تعداد مولفه‌های همبندی گراف می‌شود.

در نظریهٔ گراف، یال برشی (به انگلیسی: Bridge یا Cut edge) یالی از گراف است که حذف آن باعث افزایش تعداد مولفه‌های همبندی گراف می‌شود. اگر گراف قبل از حذف آن یال همبند باشد، بعد از حذف ناهمبند می‌شود. یال برشی در شبکه‌های کامپیوتری اهمیت ویژه ای دارد چرا که حذف آن کلا اتصال شبکه را مختل می‌کند.

یالی از گراف برشی است اگر و فقط اگر در هیچ دوری قرار نگرفته باشد.

طبیعتا ممکن است گرافی یال برشی نداشته باشد. راس برشی نیز مشابه‌یال برشی است، به طوری که حذف آن باعث افزایش تعداد مولفه‌های همبندی گراف می‌شود.

هر یال برشی حداقل یکی از راس هایش برشی است.(جز در حالات خاصی که‌یال حذف شده باعث ایجاد مولفه ای با یک راس می‌شود(در این حالات امکان دارد همچین چیزی رخ ندهد. مثلن اگر گراف فقط یک یال باشد))

همهٔ یال‌های درخت برشی هستند. یالی از گراف برشی است اگر و فقط اگر در هیچ دوری قرار نگرفته باشد.

اثبات با برهان خلف: فرض کنید e = uv یال برشی از گراف همبند G است و e در دور C شامل u،v،w،…x،u قرار گرفته است. گراف G – e دارای یک مسیر u-v به شکل u،x،…،w،v است، یعنی u به v متصل است. حال a و b را دو راس دلخواه از G – e در نظر می‌گیریم و نشان می‌دهیم که G – e مسیری از a به b دارد. چون G همبند بود پس مسیر a-b مانند P در G یافت می‌شود. اگر یال e در آن مسیر قرار نداشته باشد مسلما باز هم همان مسیر P در G – e نیز وجود دارد و a به b در G – e راه دارد. فرض کنید e در مسیر P قرار دارد. بنابراین P را می‌توان بصورت a،…،u،v،…،b یا a،…،v،u،…،b نشان داد. قبلا ثابت کردیم در G – e، از v به u مسیر وجود دارد. بنابراین اگر e در دوری قرار گرفته باشد، با حذف آن هنوز هم بین هر دو راس دلخواه a و b از G – e مسیر وجود دارد که‌یعنی e یال برشی نیست. پس به تناقض رسیدیم.

برعکس فرض کنید e = uv یالی است که در هیچ دوری قرار نگرفته است. دوباره با برهان خلف فرض کنید e یال برشی نیست. پس G – e همبند است و مسیری مثل P از u به v در G – e وجود دارد. در این صورت P باضافه e دوری در G ایجاد می‌کند که شامل e است که به تناقض می‌رسیم.