DNAمنو پس بدین
آیدین باز هم جواب درست داد رستم که به تنگ آمده بود با خودش گفت «این بچه حکماً نابغه‌ست. حالا المپیادی نبوده که نبوده، مهم اینه که این همه بلده مسئله حل کنه. غلط نکنم باید DNA$$ این رو استخراج کنیم و ببینیم چی داره که این بچه این قدر باهوشه.» با همین ذهنیت ناگهان یک گونی از جیبش در آورد و روی آیدین کشید و آیدین را روی کولش انداخت و به آزمایشگاه تحقیقاتی برد.
رستم آیدین به آزمایشگاه رفت و گونی حاوی آیدین را به انبار برد و در گوشه‌ای
او را رها کرد.
بعد از خروج رستم از انبار، آیدین با دندان‌های تیزش(آیدین هر شب مسواک می‌زده) گونی را شکافت. و به جستجو در انبار پرداخت.
انبار از ۳۶ اتاقک مربع شکل به صورت شکل سمت چپ تشکیل شده بود. در تقاطع راهروها، یعنی ۲۵ تا چهارراه موجود در شکل هم تعدادی جنازه افتاده بود که معلوم بود این وسط‌ها (در چهارراهی ها) موجودات را می‌بندند و DNA$$ شان را تا قطره آخر از وجودشان می‌کشند بیرون.
آیدین می‌داند که DNA$$ از چهار پروتئین با حروف اختصاری $A$ و $C$ و $$T و $$G تشکیل شده است و برای ساخت مجدد آن به این ۴ عنصر نیاز است. از همین رو، تصمیم می‌گیرد در هر کدام از ۳۶ اتاق یکی از این پروتئین‌ها را قرار دهد تا درصورتی که $DNA$ش را کشیدند، بتوانند همانجا سر چهارراه، از هر یک از ۴ اتاقک یکی از پروتئین‌ها را برداشته و به هم بچسباند و خودش را احیا کند. به بیان دیگر، او می‌خواهد در هر یک از ۳۶ خانه‌ی جدول روبه‌رو حروف $A$ یا $$C یا $T$ یا G$$ را طوری بنویسد که در هر مربع $2\times2$ هر ۴ حرف آمده باشند.
خوشبختانه یا متأسفانه در ۵ تا از اتاقک‌های این انبار پروتئین‌هایی از قبل قرار گرفته‌ند. در این شرایط آیدین می‌خواهد بداند به چند روش می‌تواند در ۳۱ خانه‌ی باقی‌مانده، پروتئین‌هایی قرار بدهد تا شرط خواسته شده ارضا بشود. اگر تعداد روش‌های انجام این‌کار $C$ باشد، باقی‌مانده‌ی تقسیم $C$ بر $\Delta^2$ (دلتا به توان ۲) چند است؟
پاسخ ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 28813$ محاسبه شده است.
پاسخ
2