سوال ۸

گزینه (۲) درست است.

برای $n=5$، جدول زیر را در نظر بگیرید:

حال کافی است ثابت کنیم هیچ جدول $6 \times 6$ با شرایط گفته شده وجود ندارد. فرض کنید چنین جدولی وجود دارد. هر سطر این جدول حداقل ۳ خانه‌ی صفر دارد. پس حداقل شامل $\binom{3}{2}$ جفت خانه‌ی صفر است. پس کل جدول شامل حداقل ۱۸ جفت خانه‌ی صفر هم‌سطر است. تعداد جفت ستون‌های ممکن $\binom{6}{2}=15$ است. پس دو جفت هم‌سطر از خانه‌های صفر وجود دارد که ستون‌های‌شان یک‌سان باشد. این چهار خانه یک چهار خانه‌ی صفر-مستطیلی است که تناقض است و حکم ثابت می‌شود.