سوال ۱۵

اعداد 1 تا 1395 را دور دایره‌ای نوشته‌ایم. دست‌گاه پاک‌کننده‌ای داریم که ابتدا روی عدد 1 قرار دارد. در هر مرحله با فرض این که دست‌گاه روی $i$ اُمین عدد قرار دارد یکی از دو عملیات زیر را انجام می‌دهیم:

• عدد $i+1$ اُمی را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد $i+2$ اُم می‌گذاریم.
• اعداد $i+1$ اُم و $i+2$ اُم را پاک می‌کنیم و دست‌گاه را روی عدد $i+3$ اُم می‌گذاریم.

آن‌قدر این اعمال را انجام می‌دهیم تا تنها یک عدد دور دایره باقی بماند (توجه کنید اگر دو عدد باقی بماند، باید طبق روش اول یکی از اعداد را پاک کنیم). عدد نهایی که دور دایره باقی می‌ماند، چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟

1. $1$
2. $697$
3. $1393$
4. $1394$
5. $1395$

• سوال بعد
• سوال قبل