سوال ۱۰

گزینه (۱) درست است.

ریشه درخت حتما عدد ۱۲ است. حال کافیست ۵ عدد برای درخت سمت چپ در نظر بگیریم و ۶ عدد هم برای درخت سمت راست و به صورت بازگشتی مسئله را حل کنیم. درهر مرحله عدد روی ریشه به صورت یکتا مشخص می‌شود و بقیه اعداد باید در زیر درخت‌ها افراز شوند. پاسخ نهایی برابر است با:

$$\binom{11}{5}\binom{3}{4}\binom{1}{2}\binom{3}{5}\binom{1}{2}\binom{1}{2}=147840$$