ماشین درهم ساز
$n$ کارت روی $n$ خانه ی متوالی قرار گرفته اند. بر روی کارت ها جایگشت $\pi$ از اعداد ۱ تا $n$ نوشته شده است. ابتدا عدد دلخواه $k$ را انتخاب می کنیم و $k$ تا از خانه ها را علامت می زنیم. سپس در هر مرحله کارت های خانه های علامت خورده، با حفظ ترتیب، برداشته شده و به $k$ خانه ی ابتدایی منتقل می شوند. $n-k$ کارت دیگر نیز با حفظ ترتیب در $n-k$ خانه ی انتهایی قرار داده خواهند شد. مثالی از انجام این حرکت در دو مرحله در زیر آمده است. در این مثال خانه های علامت زده شده با رنگ تیره مشخص شده اند.
الف) آیا به ازای هر انتخاب اولیه ی خانه های علامت دار، اتفاق زیر برای هر جایگشت $\pi$ رخ می دهد؟
« با تکرار این حرکت هر جایگشت اولیه ی $\pi$ برای اعداد کارت ها، به خود آن جایگشت تبدیل شود. »
ب) آیا انتخاب اولیه ای برای خانه های علامت دار وجود دارد که، اتفاق زیر برای هر جایگشت $\pi$ رخ دهد؟
« با تکرار این حرکت هر جایگشت اولیه ی $\pi$ برای اعداد کارت ها، به جایگشت صعودی مرتب شده ی ۱ تا $n$ تبدیل شود. »