سوال ۴۳

سه ماده‌ی اولیه‌ی دارویی $B،A$ و $C$ را در نظر بگیرید. هر نوع دارو با نسبت مواد $B،A$ و $C$ ی موجود در آن مشخص می‌شود . مثلا در داروی $(4,5,6)$ مواد $B،A$ و $C$ به ترتیب با نسبت‌های ۵٬۴ و ۶ مخلوط شده‌اند. می‌خواهیم ببینیم از یک مجموعه‌ی دارو آیا می‌توان یک داروی مشخص جدید ساخت یا خیر. مثلا از مجموعه‌ی داروهای $(1,5,3)$ و $(4,5,6)$ می‌توان داروی $(3,5,5)$ را تولید کرد. برای این کار کافی است داروهای این مجموعه را با نسبت ۱ و ۲ تکیب کنیم.

آیا از مجموعه‌ی داروهای $(3,7,1)$ و $(1,2,3)$ می‌توان داروی $(3,4,5)$ را ساخت؟

پاسخ

فرض می‌کنیم $\alpha$ برابر داروی اول را با $\beta$ برابر داروی دوم مخلوط کنیم آن‌گاه خواهیم داشت:

$\left. \begin{array}{l l} 3\alpha+ \beta=3 \\ 7\alpha+2\beta=4 \\ \alpha+3\beta=5 \end{array} \right\} \Rightarrow \alpha=-2 \quad , \quad \beta=9$

از دو معادله‌ی اول مقادیر $\alpha$ و $\beta$ به ترتیب برابر ۲- و ۹ به‌دست می‌آیند که اولا منفی بودن $\alpha$ بی معنی است و ثانیا مقادیر به‌دست آمده در معادله‌ی سوم صدق نمی‌کنند.