Processing math: 100%

سوال ۴۲

در یک دنباله‌ی نوع B، عدد اول دلخواه است و بعد از آن هر عدد به صورت حاصل ضرب دو تا از مقسوم‌علیه‌های (نه لزوما متمایز) عدد قبل از آن است. مثلا عدد بعد از ۷۲ می‌تواند ۵۴ باشد چون ۹ و ۶ مقسوم‌علیه‌های ۷۲ هستند.

آیا ممکن است در دنباله‌ای که با ۱۸۰ شروع می‌شود عدد ۳۳۷۵ ظاهر شود؟

پاسخ

اعضای دنباله را به شکل زیر می‌سازیم:

a1=180=22×32×5a2=(51)×(32×51)=32×52a3=(31×51)×(32×52)=33×53=3375