سوال ۴۸
آیا می‌توان ۵ نقطه با مختصات صحیح روی یک محور پیدا کرد که فاصله‌ی دو به‌دوی آن‌ها (بدون ترتیب) عددهای ۹٬۸٬۷٬۶٬۵٬۴٬۳٬۲٬۱ باشد؟
پاسخ
نقاط را از چپ به راست x4،x3،x2،x1 و x5 می‌نامیم. در این صورت مجموع دو‌به‌دوی آن‌ها برابر خواهد بود با:
(i≠j)∑ijxixj=4x1x2+6x2x3+6x3x4+4x4x5=2(2x1x2+3x2x3+3x3x4+2x4x5)=1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=47
در تساوی فوق سمت راست عددی فرد و سمت چپ عددی زوج است. پس تساوی هرگز برقرار نیست.