سوال ۳۰

گزینه (۲) درست است.

قطرهای گذرنده٬ از راس $A$ را در نظر می‌گیریم. این قطرها بر روی قطرهای $GD،GC،BE،BF،BG$ و $CF$ به ترتیب ۲٬۳٬۲٬۳٬۴ و ۲ نقطه‌ی تلاقی ایجاد می‌کنند و در نتیجه تعداد مثلث‌های مورد نظر متناظر به راس $A$ برابر خواهد بود با:

$$\binom{4}{2}+\binom{3}{2}+\binom{2}{2}+\binom{3}{2}+\binom{2}{2}+\binom{2}{2}=15$$

پس تعداد کل مثلث‌های مورد نظر برابر با $7\times 15$ یعنی ۱۰۵ مثلث خواهد بود.