سوال ۴

گزینه (۲) درست است.

راه‌حل اول:

سن برادر بزرگ‌تر را $x$٬ سن برادر میانی را $y$ و سن برادر کوچک‌تر را $z$ در نظر می‌گیریم:

$$x+y+z=36 \quad\quad\quad (1)$$

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی اول به ترتیب برابر با $y+\frac{z}{4} ، x+\frac{z}{4}$ و $\frac{z}{2}$ خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با $\frac{4y+z}{8} ، \frac{16x+4y+5z}{16}$ و $\frac{4y+9z}{16}$ خواهد بود.

پول سه برادر بعد از مرحله‌ی سوم به ترتیب برابر با $\frac{16x+36y+13z}{64} ، \frac{16x+4y+5z}{32}$ و $\frac{16x+20y+14z}{64}$ خواهد بود. پس باید داشته باشیم:

$$\frac{16x+20y+14z}{64}=\frac{16x+36y+13z}{64}=\frac{16x+4y+5z}{32} \quad\quad\quad (2)$$

با مقایسه‌ی رابطه‌های $(2)$ و رابطه‌ی $(1)$ به جواب $x=19/5$ و $y=10/5$ و $z=6$ خواهیم رسید٬ پس $y=10/5$ می‌باشد.

راه‌حل دوم:

در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده است پس در پایان مرحله‌ی سوم هر کدام از آنان $\frac{36}{3}$ یعنی ۱۲ تومان خواهند داشت. قبل از این مرحله(پایان مرحله دوم) برادر بزرگ‌تر یقینا ۲ تومان داشته است(چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده است.) چون برادر بزرگ‌تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده است پس به هرکدام از آنان ۶ تومان داده است. پس قبل از شروع مرحله‌ی پایانی پول برادر بزرگ‌تر ۲۴ تومان٬ پول برادر میانی ۶ تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ تومان بوده است. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ی دوم برادر بزرگ‌تر ۲۱ تومان٬ برادر میانی ۱۲ تومان و برادر کوچک‌تر ۳ تومان دارا هستند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ی اول برادر بزرگ‌تر ۱۹/۵ تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ تومان و برادر کوچک‌تر ۶ تومان پول دارند.