سوال ۴

الگوریتم زیر را درنظر بگیرید:

  1. به ازای $i$ از ۱ تا ۱۰ این کار را انجام بده:
    • آ. به احتمال $\frac 1 i$ مقدار متغیر $x$ را برابر $i$ قرار بده.

به چه احتمالی در انتهای الگوریتم $x$ برابر با $5$ است؟

  1. {$\frac 1 2$}
  2. {$\frac 1 {151200}$}
  3. {$\frac 1 {120}$}
  4. {$\frac 1 {10}$}
  5. {$\frac 1 5$}

راهنمایی

احتمال را برای اعداد ۵ تا ۱۰ بنویسید و ساده کنید.

پاسخ

گزینه‌ی ۴ درست است.

احتمال این رخداد را می‌توان به این صورت محاسبه کرد که در مرحله‌ی پنجم $x$ برابر با ۵ شود و در مرحله‌های بعدی تغییر نکند. این مقدار برابر است با: $$\frac 1 5\times \frac 5 6 \times \frac 6 7 \times \dots \times \frac 9 {10} = \frac 1 {10}$$

دقت کنید که هر حالتی برای اعداد ۱ تا ۴ اتفاق بیفتد برای ما تفاوتی ایجاد نمیکند در نتیجه به جای در نظر گرفتن احتمال هر حالت و ضرب آن در $$ \frac 1 {10}$$ می آییم مجموع احتمال های حالت های ۱ تا ۴ را که برابر ۱ است در نظر میگیریم