سوال ۱۹

گزینه‌ی ۳ درست است.

ابتدا ثابت می‌کنیم ابوالفضل می‌تواند دست کم یک توپ سیاه در انتها داشته باشد. او توپ سمت چپ را برمی‌دارد. حال مرتضی هر توپی بردارد، یک توپ سیاه قابل برداشتن برای ابوالفضل می‌شود.

حال ثابت می‌کنیم مرتضی می‌تواند دست کم دو توپ سیاه در انتها داشته باشد. پس از برداشتن نخستین توپ توسّط ابوالفضل، مرتضی توپ‌ها را در ذهن خود به طور یک در میان در دو دسته‌ی $A$ و $B$ می‌گذارد. یکی از دو دسته شامل دو توپ سیاه است. بدون از دست دادن کلّیت مسئله فرض کنید $A$ چنین باشد. مرتضی هم‌واره می‌تواند یک توپ از دسته‌ی $A$ بردارد و ابوالفضل مجبور است از دسته‌ی $B$ بردارد. پس در انتها تمام توپ‌های دسته‌ی $A$ برای مرتضی خواهد شد و او دو توپ سیاه خواهد داشت.

با توجه به دو حکم بالا، اگر هر دو نفر بهینه بازی کنند، در انتها دو توپ سیاه در اختیار مرتضی و یک توپ سیاه در اختیار ابوالفضل خواهد بود. پس ابوالفضل سه توپ سفید خواهد داشت.