سوال ۹

گزینه ی «۲» درست است.

ابتدا ثابت می کنیم جواب از 11 بیش‌تر نیست . از برهان خلف استفاده می کنیم . فرض کنیم جواب 12 داشته باشیم . می‌دانیم در هر مرحله حداکثر می توانیم به دو خانه جدید مهره برسانیم بنابراین در هر مرحله، با از دست دادن یک مهره حداکثر دو خانه جدید را می پوشانیم. فرض کنیم توانستیم 12 خانه را بپوشانیم چون از ابتدا در خانه (1,1) مهره بوده بنابراین 11 خانه جدید را پوشاندیم. چون با ازدست دادن یک مهره حداکثر دو خانه جدید دیده می شود برای دیدن این 11 خانه باید حداقل 6 مهره از دست بدهیم. پس در نهایت حداکثر 10 مهره خواهیم داشت. پس نمی توانیم 12 خانه را بپوشانیم .

حال جواب 11 را ارائه می کنیم :

• مرحله یک : 13 مهره به (2,1)، 1 مهره به (1,2)
• مرحله دو : 10 مهره به (3,1)، 1 مهره به (2,2)
• مرحله سه : 7 مهره به (3,2)، 1 مهره به (4,1)
• مرحله چهار : 4 مهره به (3,3)، 1 مهره به (4,2)
• مرحله پنج : 1 مهره به (4,3)، 1 مهره به (,34)