ده توپ داریم که روی آنها اعداد ۱ تا ۱۰ (هر عدد دقیقا یک توپ) نوشته شده است. همهي توپها را به دلخواه خود داخل تعدادی سطل میریزیم و سپس روی هر سطل٬ جمع اعداد توپهای درونش را مینویسیم. با در نظر گرفتن همهي حالات توزیع توپها٬ مجموعهی اعداد نوشته شده روی سطلها میتواند برابر چند تا از ۴ مجموعهی زیر باشد؟
پاسخ
گزینهی (۳) درست است.
مجموعهی اول: $9$ ، $10$ ، $8+3$ ، $7+5$ و $1+2+4+6$ پس میشود.
مجموعهی دوم: مجموع اعداد $1$ تا $10$ برابر $55$ است درحالی که مجموع این اعداد$56$است. پس نمیشود.
مجموعهی سوم: $5$ ، $3+9$ ، $1+2+4+10$ و $6+7+8$ پس میشود.
مجموعهی چهارم: برای ساختن عدد $5$ بایدازاعداد کوچکتر یا مساوی$5$استفاده کرد.
ازآنجاکهمجموع همهی این اعداد$15$است پس برای $3$ تا $5$ باید $1+4$، $3+2$ و $5$ استفاده کنیم. حال اعداد $6$ تا $10$ باقیماندهاند که مجموع هردوتا از آنها بیشتر از $10$ است، پس نمیتوان.