سوال ۲۵
همان‌طور که در شکل نشان داده شده است فردی در نقطه‌ی $A$ قرار دارد. او در هر حرکت به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت راست و به احتمال ۰.۵ یک واحد به سمت چپ می‌رود. احتمال اینکه بعد از ۷ حرکت فاصله‌ی او از نقطه‌ی $A$ بیش‌تر از ۳ باشد چقدر است؟
- $\frac1{16}$
- $\frac{14}{128}$
- $\frac{58}{128}$
- $\frac{1}{8}$
- $\frac{56}{256}$
پاسخ
گزینه‌ی (۴) درست است.
برای اینکه فاصله‌اش از نقطه $A$ بیش‌تر از ۳ واحد شود یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت راست رفته باشد یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت چپ رفته باشد. در واقع احتمال حالاتی را که ۶ یا ۷ یا صفر یا یک بار راست رفته را باید به‌دست آوریم تا احتمال کل را حساب کنیم.
احتمال صفر بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$
احتمال یک بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{1}$
احتمال شش بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{6}$
احتمال هفت بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$
که در مجموع برابر $\frac{16}{128}$ یا $\frac{1}{8}$ می باشد.