سوال ۲۵

گزینه‌ی (۴) درست است.

برای اینکه فاصله‌اش از نقطه ‌$A$ بیش‌تر از ۳ واحد شود یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت راست رفته باشد یا باید بیش‌تر از ۵ حرکت چپ رفته باشد. در واقع احتمال حالاتی را که ۶ یا ۷ یا صفر یا یک بار راست رفته را باید به‌دست آوریم تا احتمال کل را حساب کنیم.

احتمال صفر بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$

احتمال یک بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{1}$

احتمال شش بار راست رفتن =$\frac{1}{128}\times\binom{7}{6}$

احتمال هفت بار راست رفتن =$\frac{1}{128}$

که در مجموع برابر $\frac{16}{128}$ یا $\frac{1}{8}$ می باشد.