یک مکعب $۷\times ۷\times ۷$ را که شامل $۷^۳$ مکعب «کوچک» $۱\times ۱\times ۱$ است در نظر بگیرید. هر مکعب کوچک آن را با رنگ سفید یا سیاه طوری رنگ می‌کنیم که هر دو مکعب کوچک مجاور هم‌رنگ نباشند. دو مکعب کوچک را مجاور می‌گوییم اگر در یک وجه (مربع) مشترک باشند. فرض کنید که رنگ‌آمیزی ما طوری است که ۸ مکعب کوچک واقع در گوشه‌های مکعب اصلی رنگ سفید دارند.
در مجموع چند مکعب کوچک سیاه وجود دارد که حداقل یک وجه آن دیده شود؟
پاسخ
گزینه‌ی (5) درست است.
ابتدا تعداد خانه‌های سیاه هر وجه را حساب می‌کنیم. در هر وجه $⌊\frac{7×7}{2}⌋$ خانه‌ی سیاه وجود دارد که چون ۶ وجه وجود دارد در مجموع ۱۴۴ مکعب داریم. ولی مکعب‌هایی که روی ضلع مکعب اصلی هستند را دوباره شمرده‌ایم که تعداد آنها در هر ضلع ۳تاست و چون ۱۲ ضلع داریم مجموعا ۳۶تاست. در نتیجه جواب مسئله برابر است با: $144-36=108$