سوال ۱۳

گزینه‌ی (۳) درست است.

اگر با فشردن یک کلید عدد نمایشگر زیاد شد، یعنی لامپ آن خاموش بوده و حالا روشن است و نیازی به فشردن دوباره‌ی آن کلید نیست و اگر عدد کم شد باید یک بار دیگر آن را فشار دهیم. بنابراین اگر $x$ چراغ خاموش داشته باشیم، به ازای هرکدام یک بار باید کلیدی را فشار دهیم. هم‌چنین $2(n-x)$ بار باید کلید لامپ‌ها را فشار دهیم. تعداد کل حرکات$2(n-x)+x=2n-x$بار است.

اگر $x=0$ باشد همه‌ی لامپ‌ها روشن‌ هستند و نیازی به هیچ تغییر وضعیتی نیست. پس حداکثر تعداد مرحله‌ها، به ازای $x=1$ به‌دست می‌آید و $2n-1$ است.