سوال ۳۱
تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه {۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷} که مجموع اعضای هر یک از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشد چند تاست؟ (مجموع اعضای مجموعه‌ی تهی صفر است.)
- ۴۴
- ۳۹
- ۴۰
- ۴۹
- ۳۶
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
مجموعه داده شده را به شکل زیر به سه مجموعه$B$ ،$A$ و $C$ افراز می‌کنیم٬ مجموعه $A$ مجموعه اعدادی است که مضرب ۳ هستند٬ مجموعه $B$ مجموعه اعدادی است که در تقسیم بر ۳ باقی‌مانده ۱ می‌آورند و مجموعه‌ی $C$ مجموعه اعدادی است که در تقسیم بر ۳ باقی‌مانده ۲ می‌آورند:
$$A=\{3,6\}$$
$$B=\{1,4,7\}$$
$$C=\{2,5\}$$
برای تشکیل زیرمجموعه‌ی مورد نظر باید $i$ عضو از $A$، $j$ عضو از $B$ و $k$ عضو از $C$ انتخاب شود که تمامی حالات ممکن در ستون‌های جدول زیر مشخص شده‌اند:
