دنباله‌ای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ $x_0$ تا $x_{83}$ تانام‌گذاری می‌کنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار می‌شود.
$$1, 1, -1, -1, 1, -1; 1, 1, -1, -1, 1, -1;...; 1, 1, -1, -1, 1, -1$$
معادل دودویی عدد$ \sum_{i=0}^{83} x_i 2^i$ چند رقم صفر دارد؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
$\sum_{i=0}^{83} x_i 2^i=\sum_{i=0}^{13}(1\times2^5 +1\times2^4-1\times2^3-1\times2^2+1\times2^1-1\times2^0)\times2^{6i}$
$\sum_{i=0}^{13}(1\times2^5+0\times2^4+0\times2^3+0\times2^2+0\times2^1+1\times2^0)\times2^{6i}$
$=(100101,100101,...,100101)_2$
عدد حاصل که از ۱۴ سری متوالی از «۱۰۰۱۰۱» تشکیل شده است دارای ۴۲ عدد «۰» می‌باشد.