سؤال ۶

گزینه (۴) درست است.

اگر مجاز نبودیم از دستور $C$ استفاده کنیم٬ آن‌گاه تعداد برنامه‌های مطلوب برابر با ۶ می‌شد که به شکل زیر می‌باشند:

$$AABB \longrightarrow ABAB \longrightarrow ABBA \longrightarrow BBAA \longrightarrow BABA \longrightarrow BAAB$$

حال که قرار است دقیقا یک عدد دستور $C$ در لابه‌لای دستورها قرار داده شود٬ آن را در جای دلخواه قرار داده و تمام دستورهای بعد از آن را تعویض می‌کنیم($A$ را به $B$ و $B$ را به $A$ تبدیل می‌کنیم)٬ که در این صورت هر برنامه به‌دست آمده برنامه مطلوب خواهد شد. به عنوان مثال اگر حرف $C$ را به عنوان دومین حرف از سمت چپ برنامه $ABAB$ قرار دهیم آن برنامه به شکل $ACBAB$ تغییر خواهد یافت که نقطه $(0,0)$ را به $(2,2)$ تبدیل می‌کند.

چون در هر مورد برای $C$ پنج جای متمایز وجود دارد. بنابراین تعداد دنباله‌های مطلوب $6\times5$ یعنی ۳۰ خواهد شد.