سوال ۳۹

در شکل روبه‌رو هر نقطه نشان‌دهنده‌ی یک کارخانه است. هر کارخانه از کارخانه‌ی بالا و سمت چپِ خود (در صورت وجود) کالای اولیه دریافت می‌کند و کالای تولیدی خود را به عنوان کالای اولیه، به کارخانه‌های پایین و سمت راستِ خود می‌فرستد. اگر یک کارخانه ‎$a$‎ واحد کالا از کارخانه‌ی بالایی و ‎$b$‎ واحد کالا از کارخانه‌ی سمت چپی خود دریافت کند، در مجموع ‎$2(a+b)$‎ واحد کالا تولید می‌کند که نصف آن را به کارخانه‌ی پایینی و نصف آن را به کارخانه‌ی سمت راستی می‌فرستد.(اگر یک کارخانه٬ همسایه‌ی بالایی و یا سمت چپی نداشته باشد٬ مقدار دریافتی از آن همسایه را برابر صفر فرض می‌کنیم.) فرض کنید کارخانه‌ی ‎$A$‎ در ابتدا ‎۱۷ واحد کالا به کارخانه‌ی سمت راست و ‎۳۳ واحد به کارخانه‌ی پایینی خود بفرستد، فرض کنید در نهایت کارخانه‌ی ‎$B$‎، $t$ واحد کالا تولید کند. رقم سمت چپ $t$ چند است؟

  1. ۱ یا ۲
  2. ۳ یا ۴
  3. ۵
  4. ۶ یا ۷
  5. ۸ یا ۹

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

اگر مقدار کالای تحویلی به راست و پایین از کارخانه‌ی $A$ را به ترتیب ‎$a$‎ و ‎$b$ بنامیم آن‌گاه اگر مقدار کالای اضافه شده به خاطر ‎$a$ در هر یک از ۴۹ نقطه‌ی موجود را به صورت $xa$ نمایش دهیم٬ در هر یک از آن ۴۹ نقطه مقدار $x$ به شکل زیر پیدا می‌شود که در جدول ارائه شده هر عدد برابر مجموع دو عدد بالا و سمت چپ خود می‌باشد(غیر از ستون و سطر آخر)

مجموع کل اعداد جدول فوق بربر ۴۶۱ می‌شود. برای ‎$b$ نیز جدولی مشابه جدول فوق یافت می‌شود.

با در نظر گرفتن ‎$a$‎ و ‎$b$ اولیه مقدار ماده‌ی دریافتی توسط $B$‎ بربر $462\times(a+b)$؛ یعنی ۲۳۱۰۰ می‌شود که با توجه به صورت مسئله مقدار کالای تولیدی $2\times23100$؛ یعنی ۴۶۲۰۰ به‌دست می‌آید.