سوال ۳۹
در شکل روبه‌رو هر نقطه نشان‌دهنده‌ی یک کارخانه است. هر کارخانه از کارخانه‌ی بالا
و سمت چپِ خود (در صورت وجود) کالای اولیه دریافت می‌کند و کالای تولیدی خود را
به عنوان کالای اولیه، به کارخانه‌های پایین و سمت راستِ خود می‌فرستد. اگر یک کارخانه
a واحد کالا از کارخانه‌ی بالایی و b واحد کالا از کارخانه‌ی سمت چپی خود
دریافت کند، در مجموع 2(a+b) واحد کالا تولید می‌کند که نصف آن را به کارخانه‌ی
پایینی و نصف آن را به کارخانه‌ی سمت راستی می‌فرستد.(اگر یک کارخانه٬ همسایه‌ی بالایی و یا سمت چپی نداشته باشد٬ مقدار دریافتی از آن همسایه را برابر صفر فرض می‌کنیم.) فرض کنید کارخانه‌ی A
در ابتدا ۱۷ واحد کالا به کارخانه‌ی سمت راست و ۳۳ واحد به کارخانه‌ی پایینی خود
بفرستد، فرض کنید در نهایت کارخانه‌ی B، t واحد کالا تولید کند. رقم سمت چپ t چند است؟
- ۱ یا ۲
- ۳ یا ۴
- ۵
- ۶ یا ۷
- ۸ یا ۹
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
اگر مقدار کالای تحویلی به راست و پایین از کارخانه‌ی A را به ترتیب a و b بنامیم آن‌گاه اگر مقدار کالای اضافه شده به خاطر a در هر یک از ۴۹ نقطه‌ی موجود را به صورت xa نمایش دهیم٬ در هر یک از آن ۴۹ نقطه مقدار x به شکل زیر پیدا می‌شود که در جدول ارائه شده هر عدد برابر مجموع دو عدد بالا و سمت چپ خود می‌باشد(غیر از ستون و سطر آخر)
مجموع کل اعداد جدول فوق بربر ۴۶۱ می‌شود. برای b نیز جدولی مشابه جدول فوق یافت می‌شود.
با در نظر گرفتن a و b اولیه مقدار ماده‌ی دریافتی توسط B بربر 462×(a+b)؛ یعنی ۲۳۱۰۰ می‌شود که با توجه به صورت مسئله مقدار کالای تولیدی 2×23100؛ یعنی ۴۶۲۰۰ به‌دست می‌آید.