سوال ۳۹
در شکل روبه‌رو هر نقطه نشان‌دهنده‌ی یک کارخانه است. هر کارخانه از کارخانه‌ی بالا
و سمت چپِ خود (در صورت وجود) کالای اولیه دریافت می‌کند و کالای تولیدی خود را
به عنوان کالای اولیه، به کارخانه‌های پایین و سمت راستِ خود می‌فرستد. اگر یک کارخانه
$a$ واحد کالا از کارخانه‌ی بالایی و $b$ واحد کالا از کارخانه‌ی سمت چپی خود
دریافت کند، در مجموع $2(a+b)$ واحد کالا تولید می‌کند که نصف آن را به کارخانه‌ی
پایینی و نصف آن را به کارخانه‌ی سمت راستی می‌فرستد.(اگر یک کارخانه٬ همسایه‌ی بالایی و یا سمت چپی نداشته باشد٬ مقدار دریافتی از آن همسایه را برابر صفر فرض می‌کنیم.) فرض کنید کارخانه‌ی $A$
در ابتدا ۱۷ واحد کالا به کارخانه‌ی سمت راست و ۳۳ واحد به کارخانه‌ی پایینی خود
بفرستد، فرض کنید در نهایت کارخانه‌ی $B$، $t$ واحد کالا تولید کند. رقم سمت چپ $t$ چند است؟
- ۱ یا ۲
- ۳ یا ۴
- ۵
- ۶ یا ۷
- ۸ یا ۹
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
اگر مقدار کالای تحویلی به راست و پایین از کارخانه‌ی $A$ را به ترتیب $a$ و $b$ بنامیم آن‌گاه اگر مقدار کالای اضافه شده به خاطر $a$ در هر یک از ۴۹ نقطه‌ی موجود را به صورت $xa$ نمایش دهیم٬ در هر یک از آن ۴۹ نقطه مقدار $x$ به شکل زیر پیدا می‌شود که در جدول ارائه شده هر عدد برابر مجموع دو عدد بالا و سمت چپ خود می‌باشد(غیر از ستون و سطر آخر)
مجموع کل اعداد جدول فوق بربر ۴۶۱ می‌شود. برای $b$ نیز جدولی مشابه جدول فوق یافت می‌شود.
با در نظر گرفتن $a$ و $b$ اولیه مقدار ماده‌ی دریافتی توسط $B$ بربر $462\times(a+b)$؛ یعنی ۲۳۱۰۰ می‌شود که با توجه به صورت مسئله مقدار کالای تولیدی $2\times23100$؛ یعنی ۴۶۲۰۰ به‌دست می‌آید.