برای جایگشت p از اعداد ۱ تا n، f(p) را برابر∑ni=1|pi−i| تعریف می‌کنیم . میانگین f(p) برای کل جایگشت‌های ۷ تایی چند است؟
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
می‌دانیم تعدا کل جایگشت‌ها برابر 7! می‌باشد. در 17 از جایگشت‌ها رقم اول ٬۱ در 17 از آن‌ها رقم اول ٬۲… و بالاخره در 17 ا جایگشت‌ها رقم اول ۷ می‌باشد که در این صورت ∑|pi−i| بر رقم اول کل جایگشت‌ها 6!×(0+1+2+...+6)؛ یعنی 21×6! خواهد شد. این مجموع بر ارقام دوم٬ سوم٬ … و هفتم نیز به ترتیب برابر ۱۶٬۱۳٬۱۲٬۱۳٬۱۶ و ۲۱ می‌باشد٬ بنابراین:
\overline{x}=\frac{\sum\left|p_i-i\right|}{7!}=\frac{6! \times (21+16+13+12+13+16+21)}{7!}