====== عکس فی ======

هوشنگ به تازگی در دبیرستان با تابع فی-اویلر، یعنی
$\phi$
آشنا شده است.
$\phi(n)$
تعداد اعداد طبیعی کوچکتر مساوی $n$ است که نسبت به $n$ اول اند. مثلا 
$\phi(1) = 1$
 و 
$\phi(9) = 6$
است.

همچنین او می‌داند که اگر $P(n)$ مجموعه همه‌ی عوامل اول $n$ باشد:

$$\phi(n) = n \prod \limits_{p \in P(n)} \frac{p-1}{p}$$

هوشنگ
تابع 
$f$
را اینگونه تعریف می‌کند:

$$f(n) = \sum \limits_{i \in \mathbb{N}, \phi(i) = n} i^2$$\\
هوشنگ
 از شما خواسته به سوالات زیر پاسخ دهید.

**تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10067$ محاسبه شده‌اند.**


** $2$- الف ($11$ نمره) :** 
باقی‌مانده‌ی تقسیم 
$f(60)$
 بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

4871

</پاسخ>
 

** $2$- ب ($11$ نمره) :** 
باقی‌مانده‌ی تقسیم 
$f(2^{50})$
 بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

6043

</پاسخ>


** $2$- ج ($11$ نمره) :** 
باقی‌مانده‌ی تقسیم 
$f(2350194604833600)$
 بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

4867

</پاسخ>



  * [[سوال ۱|سوال قبل]]
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]