====== شماره تلفن رند ======


یک شماره تلفن ۷ رقمی را رند می‌گوییم اگر بتوان ارقام آن را به صورت $\underline{a \quad bbb \quad ccc}$ یا $\underline{aaa \quad b \quad ccc}$ یا $\underline{aaa \quad bbb \quad c}$ یا  $\underline{aa \quad bb \quad ccc}$ یا $\underline{aa \quad bbb \quad cc}$ یا $\underline{aaa \quad bb \quad cc}$ یا $\underline{abababa}$ نوشت که $a$، $b$ و $c$ ارقام یک رقمی نه لزوما متمایز هستند.

برای مثال شماره‌های ۹۹۲۲۶۶۶ و ۳۳۳۰۳۳۳ و ۴۴۴۴۴۴۴ همگی رند هستند. ولی شماره‌های ۹۲۲۳۳۲۲ و ۹۱۲۰۹۱۲ و ۱۲۳۴۳۲۱ هیچ یک رند نیستند.

تعداد شماره‌های رندی که با صفر شروع نشوند و عدد ۷ رقمی متناظر آن‌ها از ۷۸۰۱۳۸۹ کوچک‌تر باشد، چند تا است؟ اگر این تعداد را $M$ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم $M^2$ بر $\Delta$ چند است؟



<پاسخ>


<code c>‎


#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long LL;

const string paterns[] = {"abbbccc",
       "aaabccc", "aaabbbc", "aabbccc",
       "aabbbcc", "aaabbcc", "abababa"};
const int delta = 90907;

int main() {
  int np = sizeof(paterns) / sizeof(paterns[1]);
  
  set<string> myset;
  
  int d[3];
  for (d[0] = 0; d[0] <= 9; d[0]++)
    for (d[1] = 0; d[1] <= 9; d[1]++)
      for (d[2] = 0; d[2] <= 9; d[2]++)
        for (int k=0; k<np; k++) {
          string s = paterns[k];
          for (int i=0; i<(int)s.length(); i++)
            s[i] = '0'+d[s[i]-'a'];
          if (s < "7801389" && s[0] != '0')
            myset.insert(s);
        }
        
  LL cnt = myset.size();
  cout << (cnt*cnt) % delta << endl;
  
  return 0;
}



</code>


</پاسخ>



  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]