====== سوال ۳ ======


یک مربع $5\times 5$ خانه را در نظر بگیرید. در یکی از خانه‌ها علامت «$-$» و در بقیه علامت «$+$» گذاشته‌ایم. یک بازی با قانون زیر تعریف می‌کنیم:

در هر مرحله می‌توان یک مربع با ضلع بزرگ‌تر از یک انتخاب کرده و تمام علامت‌های داخل آن را عوض کرد. («+» به «-» و «-» به «+» تبدیل شود). پایان بازی وقتی است که تمام علامت‌ها «+» شوند. در این حالت می‌گوییم که بازی جواب دارد.

الف) نشان دهید که اگر علامت «-» در خانه‌ی وسط، یعنی خانه‌ای که در سطر سوم و ستون سوم قرار دارد، گذاشته شود بازی جواب دارد. مراحل رسیدن به جواب را نشان دهید.

ب) ثابت کنید که تنها حالت ممکن برای جواب داشتن بازی حالت الف است.

در شکل زیر یک مرحله از یک بازی نشان داده شده است.


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_دوم:دوره‌ی_۲:3.png |}}


  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]