====== سوال ۸ ======

سلطان می خواهد جایگشتی از اعداد $1$ تا $10$ بسازد. او در ابتدا عدد $1$ را می نویسد. سپس به ازای هر $i$ به ترتیب از $2$ تا $10$ عدد $i$ را به شکل زیر به جایگشت اضافه می کند:

فرض کنید جایگشت کنونی
$(\pi _ 1,\pi _2,...,\pi_{i-1})$
باشد. سلطان عدد $i$ را به احتمال
$\frac 1 {2^1}$
در ابتدای جایگشت، و به ازای هر $j$ به احتمال
$\frac 1 {2^j}$
بین
$\pi _{j-1}$
و
$\pi _j$
و به احتمال
$\frac 1 {2^{i-1}}$
در انتهای جایگشت آن را می نویسد.

در جایگشت نهایی به دو عدد ( نه لزوما متوالی ) **وارون** می گوییم، اگر عدد بزرگ‌تر قبل از عدد کوجک‌تر آمده باشد. امید ریاضی تعداد زوح های وارون را بیابید.

  - $\binom 92 - \frac 1 {2^9}$
  - $9$
  - $\frac {\binom {10} 2} 2 + \frac 1 {2^{10}} $
  - $\binom 92 + 1 - \frac 1 {2^9}$
  - $\frac {\binom {10} 2} 2$


<پاسخ>
گزینه 4 درست است.
</پاسخ>
  * [[سوال ۷|سوال قبل]]
  * [[سوال ۹|سوال بعد]]