سوال ۲

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_دوم:دوره‌ی_۲۵:selection_081.png |}}
می‌خواهیم در خانه‌های جدول زیر، اعداد ۱ تا ۹ را قرار دهیم، به صورتی که مجموع اعداد هر سطر، هر ستون و هر قطر، برابر باشد. جای دو تا از اعداد (۱ و ۵) نیز مشخص شده است.

برای یک خط مانند $L$ در صفحه، $f(L)$ برابر مجموع اعداد خانه‌هایی ا زجدول است که با آن خط، تقاطع دارند (یک خانه از جدول به خط $L$ تقاطع دارد، اگر حداقل ۲ نقطه‌ی مشترک با آن خط داشته باشد). بیشینه‌ی ممکن $f(L)$، در میان تمام جدول‌ها و خط‌های ممکن چند است؟ (هر خانه از جدول یک مربع به طول واحد است)

  - ۲۵
  - ۳۲
  - ۳۱
  - ۲۷
  - ۳۰
<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

اگر دوران‌ها و حالت‌های متقارن را یکی در نظر بگیریم، جدول به صورت یکتا پر می‌شود. هم‌چنین خط حداکثر می‌تواند از ۵ خانه بگذرد. اگر خط بخواهد از ۸ بگذرد، حداکثر مجموع ۲۷ را تولید خواهد کرد. اگر از ۸ نگذرد نیز، $4+5+6+7+9=31$ بیشینه‌ی ممکن خواهد بود که مثال آن وجود دارد.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]