====== سوال ۵ ======

جدولی $n\times n$  در نظر بگیرید. به یک خانه از این جدول ناسازگار می‌گوییم اگر بتوان تمام خانه‌های جدول به جز این خانه را با بلوک‌های ۳ × ۱ پوشاند (بلوک‌ها نباید هم‌پوشانی داشته باشند و از جدول بیرون بزنند). برای n=۵ و n=۷ تعداد خانه‌های ناسازگار به ترتیب (از راست به چپ)‌ چند است‌؟


  - ۱ و ۹
  - ۱ و ۱۷
  - ۹ و ۹
  - ۹ و ۱۷
  - ۹ و ۴۹


<پاسخ>

 گزینه‌ی ۱ درست است.

جدول را به صورت متناوب و یک در میان  با اعداد ۱ و  ۲ و ۳ رنگ‌آمیزی کنید به طوری که  هر بلوک که در جدول گذاشته‌ می‌شود، دقیقا یک خانه از هر رنگ را بپوشاند. مثلا برای جدول ۵ × ۵ این رنگ‌آمیزی به این صورت است: 

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_دوم:دوره‌ی_۲۴:table.png |}}

حال اگر خانه‌ای ناسازگار باشد باید رنگ آن 1 باشد، زیرا تعداد خانه‌های به رنگ ۱ یکی از ۲ و ۳ بیش‌تر است. از طرفی هر خانه ای که سازگار باشد معادل آن خانه پس از چرخش ۹۰، ۱۸۰ و ۲۷۰ درجه‌ای جدول نیز باید ناسازگار باشد. تنها خانه‌ای که در جدول ۵ × ۵  این خاصیت را دارد، خانه‌ی وسطی است. برای جدول ۷ × ۷  نیز ۹ خانه این خاصیت را دارند.


</پاسخ>

  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]