====== سوال ۶ ======

در یک مسابقه‌ي پینگ پنگ بین دو دبیرستان $A$ و $B$ ،  هر دانش‌آموز دبیرستان $A$ با هر دانش‌آموز دبیرستان $B$ یک مسابقه برگزار می‌کند.(مسابقه‌ی پینگ پنگ تساوی ندارد.) یک دانش‌آموز «برنده‌ی مطلق» محسوب می‌شود اگر او هر دانش‌آموز $X$ از هر دو دبیرستان را یا مستقیما ببرد٬ یا از دانش‌آموز دیگری مانند $Y$ ببرد و $Y$ از $X$ برده باشد.

کدام یک از گزینه‌های زیر صحیح است؟



  - ممکن است برنده مطلق وجود نداشته باشد.
  - برنده‌ی مطلق تمام بازی‌هایش را برده است.
  - اگر برنده‌ي مطلق وجود داشته باشد حداکثر یک نفر است.
  - به هیچ وجه برنده‌ي مطلق وجود ندارد.
  - ۱ و ۲ و ۳

<پاسخ>
گزینه (5) درست است.


{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۹:6.png |}}
برای صحت گزینه‌ی ۱ شکل مقابل وجود دارد :


اگر بازیکن $i$ از $A$  از بازیکن $j$  از $B$  باخته باشد آن‌گاه $i$ نمی‌تواند برنده‌ی مطلق شود زیرا بازیکن‌هایی که $j$   را برده‌اند از دبیرستان $A$ بوده و با $i$ بازی نکرده‌اند. پس بازیکنی که حتی یک باخت داشته باشد نمی‌تواند برنده مطلق باشد. اگر بازیکن‌های $i$ و $j$   هر دو برنده‌ی مطلق باشند آن‌گاه  $i$ و $j$   نمی‌توانند در دو دبیرستان متفاوت باشند زیرا اگر  $i$ از  $j$  برده باشد آن‌گاه $j$   حداقل یک باخت داشته و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق باشد. و اما اگر  $i$ و $j$    از یک دبیرستان باشند و هر دو تای آن‌ها همه‌ی دانش‌آموزان دبیرستان دیگر را برده باشند آن‌گاه بازیکن $i$ بازیکن $j$ را به واسطه نبرده است و نمی‌تواند برنده‌ی مطلق محسوب شود.


</پاسخ>
  * [[سوال ۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵|سوال قبل]]