====== سوال ۲۷ ======

به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟

  - ۲۷
  - ۲۸
  - ۳۰
  - ۴۵
  - ۸۴
<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

اعداد را به شکل زیر به سه دسته‌ی $B،A$ و $C$  تقسیم می‌کنیم:

$$A:3,6,9 \\ B:2,5,8 \\ C:1,4,7$$

برای آن که مجموع اعداد بر ۳ بخش‌پذیر باشد لازم است هر سه عدد از یک دسته بوده و یا هر یک از آن اعداد از یک دسته باشند بنابراین:

$$?=3\times \binom{3}{3} +\binom{3}{1} \binom{3}{1} \binom{3}{1}=3+27=30$$


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۶|سوال قبل]]