====== سوال ۴۶ ======

۱۳۷۶‎ سنگ‌ریزه و دو بازی‌کن داریم. هر بازی‌کن در نوبت 
خود می‌تواند ‎۱‎ یا ‎۲‎ یا ‎۴‎ سنگ‌ریزه برای خود بردارد. کسی که
آخرین سنگ‌ریزه را بردارد برنده است. آیا فرد اول می‌تواند
طوری بازی کند که حتماً برنده شود؟

<پاسخ>


در حالت کلی اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها مضربی از ۳ باشد نفر دوم و در غیر این صورت نفر اول می‌تواند برنده باشد. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها $3n$  باشد و نفر اول ۱ یا ۴ سنگ‌ریزه بردارد نفر دوم با برداشتن ۲ سنگ‌ریزه باز تعداد سنگ‌ریزه‌ها را $3k$ نگه داشته و در نهایت برنده می‌شود و اگر نفر اولی ۲ سنگ‌ریزه بردارد نفر دوم با برداشتن ۱ سنگ‌ریزه باز تعداد سنگ‌ریزه‌ها را $3k$ کرده و برنده می‌شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌ها $3k+r$ (۲ یا ۱$r=$) باشد آن‌‌گاه نفر اول با برداشتن $r$ سنگ‌ریزه تعداد سنگ‌ریزه‌ها را به $3k$ رسانده و ابتکار عمل را به دست می‌گیرد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۴۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴۵|سوال قبل]]