====== ‎سوال ۲۲ ======

یک ماتریس ‎$10\times5$‎ است که مقدار درایه‌های سطر اول آن برابر  با یک و مقدار بقیه‌ی خانه‌های ستون اول و ستون پنجم آن برابر با صفر است و مقدار بقیه‌ی عناصر آن از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید:

‎$$A_{i,j}={1\over2}(A_{i-1,j-1}+A_{i-1,j+1})\quad , \quad2 \leq i \leq 10‎ \quad, \quad2 \leq j \leq 4‎$$‎

مقدار درایه‌های سطر نهم این ماتریس چه خواهد بود؟

  - $0\quad{1\over16}\quad{1\over16}\quad{1\over16}$‎
  - ‎$0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over16}$‎
  - ‎$0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over4}$‎
  - ‎$0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}$‎
  - ‎$0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^8}\quad{1\over2^9}$‎
<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.



ماتریس مطلوب به شکل زیر می‌باشد:


\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} & \frac{1}{8}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16}  & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} & \frac{1}{16}  & 0
\end{bmatrix}
\]

</پاسخ>
  * [[سوال ۲۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۱|سوال قبل]]